Definição e significado de Pontryagin-dualiteit

In de harmonische analyse en de theorie van de topologische groepen, beide deelgebieden van de wiskunde, legt de Pontryagin-dualiteit de algemene eigenschappen van de fouriertransformatie uit. Het plaatst een aantal opmerkingen over de functies op de reële lijn of op eindige abelse groepen in een uniform kader:

• Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde periodieke functies op de reële lijn hebben fourierreeksen en deze periodieke functies kunnen terug worden uitgebouwd uit haar fourierreeksen;
• Geschikte regelmatige complex-gewaardeerde functies op de reële lijn hebben fouriertransformaties die ook functies op de reële lijn zijn en, net als voor periodieke functies, kunnen deze functies terug worden uitgebouwd uit haar fouriertransformaties; en
• Complex-gewaardeerde functies op een eindige abelse groep hebben discrete fouriertransformaties, die functies zijn op de duale groep, wat een niet-kanonieke isomorfe groep is. Verder kan enige functie op een eindige groep terug worden opgebouwd uit haar discrete fouriertransformatie.

De theorie werd geïntroduceerd door Lev Pontryagin en hangt, samen met de Haar-maat, geïntroduceerd door John von Neumann, André Weil en anderen, af van de theorie van de duale groep van een lokaal compacte abelse groep.