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DEUM
esfera s f 1 (Geom) Superficie curva y cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro; sólido limitado por una superficie de esas características: el radio de una esfera 2 Esfera celeste Superficie ideal, curva y cerrada, concéntrica a la Tierra y sin radio definido que permite representar la ubicación de las estrellas, planetas, galaxias, etc 3 Esfera terrestre o terráquea Globo terráqueo 4 Medio en el que se desenvuelve o desarrolla una persona; grupo o clase social: la esfera de los industriales, las altas esferas de la sociedad, la esfera más necesitada del país 5 Campo que abarca o espacio en el que se extiende la actividad de algo o de alguien: esfera profesional, esfera política, esfera de influencia, esfera de acción.
⇨ definição - Wikipedia
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esfera
alcance, ámbito, bala, balón, bola, burbuja, campo, círculo, cuadrante, firmamento, globo, mostrador, ocupación, órbita, pelota, pompa, profesión, sector, terreno, zona
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Ver também
esfera (n.f.)
↘ esférico, globular, orbicular, territorial, territorialmente
esfera
⇨ 1-esfera • 2-esfera • 3-esfera • Esfera (desambiguacion) • Esfera (desambiguación) • Esfera (pelicula) • Esfera (película) • Esfera armilar • Esfera celeste • Esfera cornuda de Alexander • Esfera cornuda de alexander • Esfera de Bernal • Esfera de Bloch • Esfera de Dyson • Esfera de Hill • Esfera de Hoberman • Esfera de Hubble • Esfera de Strömgren • Esfera de bernal • Esfera de bloch • Esfera de coprosperidad del este de Asia • Esfera de coprosperidad del este de asia • Esfera de dyson • Esfera de hill • Esfera de hoberman • Esfera de influencia • Esfera homológica • Eversión de la esfera • Gran Esfera de Coprosperidad de Asia Oriental • La Esfera Cúbica • La Esfera del Mundo • La esfera cúbica • La esfera negra
esfera
vie professionnelle (fr)[Classe]
vie professionnelle (fr)[Thème]
esfera (n.)
accessoire de jeu (fr)[ClasseParExt.]
appareil de gymnastique (fr)[Classe]
artefacto[Hyper.]
esférico, globular, orbicular - esférico[Dérivé]
esfera (n.)
game equipment (en)[Hyper.]
esfera (n.)
face (en)[Hyper.]
reloj, reloj de la torre[Desc]
esfera (s. f.)
globo; esfera; bola; pelota[ClasseHyper.]
forme de taille des arbres fruitiers (fr)[ClasseParExt.]
esfera (s. f.) [figurado]
domaine : ce qui se rapporte à un sujet (fr)[ClasseHyper.]
área de conocimiento[Hyper.]
esfera (s. f.)
surface plane (horizontale, verticale, oblique) (fr)[ClasseParExt.]
(medida; mensuración; medición), (unidad; unidad de medida; unidad de una escala)[termes liés]
(grado; nivel), (variación)[termes liés]
téléphone (fr)[DomainDescrip.]
télégraphe (fr)[DomainDescrip.]
esfera (s. f.)
esfera; campo; terreno; dominio; sector; sección; ramo[ClasseParExt.]
medio ambiente[Hyper.]
esfera (s. f.)
(cartógrafo), (mapa; tarjeta)[termes liés]
astre (fr)[DomainDescrip.]
bola, esfera[Hyper.]
conglobar - esférico, globular, orbicular[Dérivé]
esfera (s. f.)
sphere (en)[ClasseHyper.]
round shape (en)[Hyper.]
esférico, globular, orbicular[Dérivé]
esfera (s. f.)
sphere (en)[ClasseHyper.]
round shape (en)[Hyper.]
esférico, globular, orbicular[Dérivé]
Wikipedia
En geometría, una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera.
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
Contenido |
El volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es un círculo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la misma medida que dicho diámetro:
donde V es el volumen de la esfera y r el radio.
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen de error aproximado al 0.04% sin utilizar el valor de π:
El área es cuatro veces pi por su radio al cuadrado.
Demostración |
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Demostración |
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En un sistema de coordenadas cartesianas en un espacio euclídeo tridimensional, la ecuación de la esfera unitaria (de radio 1), con centro en el origen, es:
Esta ecuación se obtiene considerando que en el punto M (x, y, z) de la esfera, el vector normal OM es igual a 1.
Generalizando, la esfera de radio r, de centro Ω (a, b, c) tiene como ecuación:
La ecuación del plano tangente en el punto M (x', y', z') se obtiene mediante el desdoblamiento de las variables: en el caso de la esfera unitaria:
y en el segundo ejemplo:
En un espacio euclídeo tridimensional, los puntos de la superficie esférica pueden ser parametrizados de la siguiente manera:
donde r es el radio, (x0, y0, z0) son las coordenadas del centro y (θ, φ) son los parámetros angulares de la ecuación.
La intersección de un plano y una esfera siempre es una circunferencia. La esfera es el único volumen que tiene esta propiedad. Lógicamente, si el plano es tangente, el área de contacto queda reducido a un punto (puede considerarse el caso límite de la intersección).
Si el plano pasa por el centro de la esfera, el radio del círculo es el mismo que el de la esfera, r. En este caso, la circunferencia puede llamarse ecuador o círculo máximo.
Si la distancia d, entre el plano y el centro, es inferior al radio r de la esfera, aplicando el teorema de Pitágoras, el radio de la sección es:
Por otra parte, dos esferas se intersecan si:
y
(son las desigualdades triangulares, y equivalen a que ningún lado es superior a la suma de los otros dos), es decir, si existe un triángulo con lados que midan r, r' y d, donde d es la distancia entre los centros de las esferas, r y r' sus radios.
En tal caso, la intersección es también una circunferencia. Cuando una de las desigualdades anteriores es una igualdad, la intersección será un punto, que equivale a una circunferencia de radio cero.
En general, el radio es:
Para localizar un punto de la superficie esférica, las coordenadas cartesianas no son las más adecuadas, por varias razones: en primer lugar, porque hay tres coordenadas cartesianas, mientras que la superficie esférica es un espacio bidimensional. En segundo lugar, tratándose de una esfera, el ángulo es un concepto más adecuado que las coordenadas ortogonales.
Se elige un ecuador y un punto del mismo como origen de los ángulos horizontales; se escoge una orientación del ecuador para definir el signo del ángulo φ; se escoge uno de los dos puntos de la esfera más distantes del ecuador –llamados polos– para definir el signo del ángulo θ.
Todo punto de la esfera está localizado de manera inequívoca por los dos ángulos θ y φ. Con el valor de un ángulo sobre el plano horizontal (plano del ecuador) y otro vertical (desde un polo), se puede localizar cualquier punto de la esfera.
En geometría, normalmente, se expresan estos ángulos en radianes (pues permite calcular longitudes de arcos de circunferencia), mientras que en geografía se usan los grados sexagesimales o centesimales: en este caso, θ es la latitud del punto y φ su longitud si se toma un origen en el punto del ecuador del meridiano de Greenwich y el otro origen en el polo norte. Las latitudes positivas corresponden al hemisferio norte, y las longitudes positivas al hemisferio Este.
Introducir un tercer parámetro r permite localizar cualquier punto del espacio con las coordenadas esféricas (r, φ, θ). Si se impone tomar φ en un intervalo semi-abierto de longitud 2π y θ en uno de longitud π, entonces, cualquier punto del espacio tiene coordenadas esféricas únicas, salvo los del eje vertical, donde sirve cualquier valor de φ.
Las coordenadas cartesianas (x, y, z) en el sistema de coordenadas esféricas (r, φ, θ) serán:
Recíprocamente, a partir de las coordenadas cartesianas, se obtienen las coordenadas esféricas:
Se puede generalizar la noción de esfera en espacios vectoriales de dimensiones superiores a tres. A partir de la cuarta dimensión ya no es representable gráficamente, pero la definición sigue siendo que la esfera es el conjunto de los puntos equidistantes de un punto fijo. En un espacio euclídeo de cuatro dimensiones, usando un sistema de coordenadas cartesianas la ecuación de la esfera de radio 1 centrada en el origen es:
donde t es la cuarta coordenada. Análogamente en un espacio euclídeo de n dimensiones:
Y para una esfera de radio r, y centro (c1, c2, ..., cn):
El volumen de la esfera contenida en la superficie anterior, en dimensión n se calcula por inducción sobre n. Aquí están los diez primeros valores de Vn(r) y las superficies correspondientes:
Dimensión | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Volumen | 2r | πr2 | 4πr3 3 |
π2r4 2 |
8π2r5 15 |
π3r6 6 |
16π3r7 105 |
π4r8 24 |
32π4r9 945 |
π5r10 120 |
Superficie | 2 | 2πr | 4πr2 | 2π2r3 | 8π2r4 3 |
π3r5 | 16π3r6 15 |
π4r7 3 |
32π4r8 105 |
π5r9 12 |
El volumen de la bola alcanza su máximo en dimensión 5, mientras que la superficie de la esfera lo alcanza en dimensión 7.
Derivación de la fórmula del n-volumen
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---|
Por una integración por partes, se obtiene la relación: lo que permite calcular los In también por inducción, conociendo I0 e I1. La función gamma Γ íntimamente relacionada con los factoriales permite expresar sin inducción el volumen de una esfera de radio r en dimensión n. |
Existe la posibilidad de representar una n-esfera o hiperesfera de n dimensiones como fibrado de otra hiperesfera de dimensión inferior. Esto sólo sucede en tres casos:
Para dimensión superior no existen otros casos en que esto sea posible.[1]
La noción de esfera se generaliza a cualquier espacio métrico (E,d) así: la esfera de centro a y de radio r es el conjunto , y la bola correspondiente es .
Para no ser demasiado general, restrinjámonos al espacio real tridimensional, con distancias provenientes de distintas normas, y consideramos las esferas unitarias.
Para un vector u(x, y, z) cualquiera, se definen las normas siguientes:
Cabe tener presente que el concepto geométrico y el concepto topológico de "n-esfera" no coinciden. En geometría, la superficie de la esfera es llamada 3-esfera, mientras que los topólogos se refieren a ella como 2-esfera y la indican como .[2]
La esfera es la figura geométrica que para igual volumen presenta la superficie externa menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico; en una gota de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso, o entre líquidos no solubles de diferente densidad, existen fuerzas superficiales que deformarán la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este corresponde a una esfera, en ausencia de toda perturbación exterior.
Conteùdo de sensagent
calculado em 0,062s