Publicitade D▼
⇨ definição - Wikipedia
Publicidade ▼
⇨ Apoštolská posloupnost • Aritmetická posloupnost • Cauchyovská posloupnost • Fareyova posloupnost • Fibonacciho posloupnost • Geometrická posloupnost • Goodsteinova posloupnost • Hlavní posloupnost • Vytvořující funkce (posloupnost)
Publicidade ▼
posloupnost (n.)
pořádek, pořadí[Hyper.]
sequence (en) - nastoupit, nastoupit po, zdědit - následný[Dérivé]
posloupnost (n.)
příprava[Classe]
succession de choses qui s'enchaînent (fr)[ClasseHyper.]
événement (fr)[Classe...]
cycle (en)[Classe]
effect; consequence (en)[Classe]
ensemble (fr)[Caract.]
emp : plur (fr)[Syntagme]
časová řada - řetěz, sled[Hyper.]
sequence (en) - sequence (en) - nastoupit, nastoupit po, zdědit - následný[Dérivé]
posloupnost (n.)
řada, série[Hyper.]
posloupnost (n.)
héritage (patrimoine transmis) (fr)[Classe]
(zůstavit; odkázat; zanechat)[termes liés]
akvizice, získání[Hyper.]
posloupnost (n. f.)
sequence (en)[ClasseHyper.]
(hrací karta), (balíček karet; balíček; hra)[termes liés]
řada, série[Hyper.]
sequence (en) - sequence (en)[Dérivé]
Wikipedia
Jako posloupnost se v matematice označuje (konečný či nekonečný) soubor matematických objektů, očíslovaných obvykle přirozenými čísly.
Posloupnost lze definovat jako zobrazení z množiny přirozených čísel do nějaké celkem libovolné množiny .
Členy posloupnosti mohou být čísla, pak hovoříme o číselné posloupnosti, ale také funkce, pak hovoříme o funkčních posloupnostech anebo např. trojúhelníky či obecné množiny. Číselná posloupnost je tedy posloupnost, která každému přirozenému číslu přiřazuje číslo , přičemž závisí pouze na hodnotě . Funkční posloupnost je posloupnost, která každému přirozenému číslu přiřazuje funkci , přičemž hodnota n-tého členu funkční posloupnosti závisí nejen na pořadovém čísle , ale také na parametrech funkce (v obecném případě nemusí jít o funkci jedné proměnné).
Posloupnost značíme obvykle (podobně jako uspořádanou n-tici) , nebo (pokud nemůže dojít k záměně s jiným značením) pouze . Čteme „posloupnost á en pro en (jdoucí) od jedné do nekonečna“.
Posloupnost může být určena výrazem (předpisem), který vyjadřuje přímo n-tý člen posloupnosti , např. odpovídá posloupnosti
Posloupnost může být také zadána rekurentně, kdy jsou členy posloupnosti určeny prostřednictvím předcházejících členů. Rekurentním zadáním lze snadno definovat např. Fibonacciho posloupnost:
.
Její členy jsou 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Obsah |
Posloupnost je
Je-li posloupnost nerostoucí nebo neklesající, říkáme, že je monotónní, pokud je rostoucí nebo klesající, je ryze monotónní.
Je-li posloupnost zároveň zdola i shora omezená, říkáme, že je omezená.
Jestliže se v libovolně malém -okolí bodu d, tzn. v intervalu , nachází nekonečně mnoho členů posloupnosti , pak bod d nazýváme hromadným bodem posloupnosti .
Říkáme, že posloupnost
Ze spojitosti uspořádání reálných čísel (věta o supremu a infimu) plyne, že monotónní reálná posloupnost musí mít limitu.
Je-li posloupnost (obecně reálných) čísel a rostoucí posloupnost přirozených čísel, pak výraz nazýváme posloupnost vybraná (též podposloupnost) z (jinými slovy, z vybereme některé členy, např. všechny liché).
Platí důležitá Bolzano-Weierstrassova věta: Z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat konvergentní posloupnost. Tato věta je založena na axiomu výběru a proto v některých logických systémech (např. intuicionistická logika) neplatí.
Conteùdo de sensagent
calculado em 0,047s