Publicitade R▼

alemão
búlgaro
chinês
croata
dinamarquês
eslovaco
esloveno
espanhol
estoniano
farsi
finlandês
francês
grego
hebraico
hindi
holandês
húngaro
indonésio
inglês
islandês
italiano
japonês
korean
letão
língua árabe
lituano
malgaxe
norueguês
polonês
português
romeno
russo
sérvio
sueco
tailandês
tcheco
turco
vietnamês

alemão
búlgaro
chinês
croata
dinamarquês
eslovaco
esloveno
espanhol
estoniano
farsi
finlandês
francês
grego
hebraico
hindi
holandês
húngaro
indonésio
inglês
islandês
italiano
japonês
korean
letão
língua árabe
lituano
malgaxe
norueguês
polonês
português
romeno
russo
sérvio
sueco
tailandês
tcheco
turco
vietnamês

definições sinónimos ver também locuções dicionario analógico wikipedia Ebay

Definição e significado de σειρά

Definição

σειρά (n.)

1.σύνολο συσχετιζόμενων πραγμάτων που προτίθενται να χρησιμοποιηθούν μαζί

2.η ενέργεια του να εκτελεί κάποιος κάποιες πράξεις με μία συγκεκριμένη αλληλουχία

3.η διαδοχική παράταξη στοιχείων στην ίδια γραμμή

4.η κατάταξη, η λογική ταξινόμηση στοιχείων ενός συνόλου σε μία γραμμή

5.σύνολο ατόμων ή πραγμάτων που είναι τακτοποιημένο/α ή ακολουθούν μια σειρά

6.αναφορική θέση, τάξη

7.συλλογή συναφών αντικειμένων, που είναι περασμένα σε μία μόνο χορδή

8.σειρά ή στρώση πραγμάτων το ένα πάνω ή πίσω από το άλλο

9.στίχος λέξεων χειρογράφου ή έντυπου κειμένου, π .χ. το θέμα διατυπώνεται στην τρίτη σειρά του ποιήματος

10.η γραμμή στη σελίδα, π .χ. η σελίδα έχει 29 γραμμές

11.σχηματισμός ανθρώπων ή πραγμάτων το ένα μετά το άλλο

12.η ακολουθία ,η αλληλοδιαδοχή πραγμάτων ή προσώπων στην ίδια γραμμή

13.ό ,τι ακολουθεί κάτι άλλο

14.σύνολο πραγμάτων ή εκδηλώσεων που εμφανίζονται ή παρουσιάζονται διαδοχικά και σχετίζονται μεταξύ τους, αναφέρονται στο ίδιο θέμα, π .χ. σειρά μαθημάτων λογοτεχνικής μετάφρασης

15.συγκέντρωση πολλών στοιχείων σε μία έκταση αποτελώντας μαζί ομάδα, κατηγορία

σειρά (n.f.)

1.καθιερωμένη τάξη πραγμάτων

σειρά

1.η λογική αλληλουχία, η συνοχή, ο ειρμός

Publicidade ▼

Definiciones (más)

⇨ definição - Wikipedia

Sinónimos

σειρά

αλληλουχία, αλληλουχία γεγονότων, καλή λειτουργία, τάξη, ταξινόμηση

σειρά (n.)

αλληλουχία, αράδα, γραμμή, διαδοχή παρόμοιων πραγμάτων, ζυγός, πυροβολαρχία, σειρά καθισμάτων, στοίχος, συλλογή, συνέχεια, συσσώρευση, σύνολο

σειρά (n.f.)

ηρεμία, τάξη, τάξι

Publicidade ▼

Ver também

σειρά (n.)

↘ αποτελεσματικός, οργανωμένος

σειρά

↘ συνδέω σε αλυσιδωτή σερά, συνδέω σε σειρά

σειρά (n.f.)

≠ αναστάτωση, αταξία, διαταραχή, σύγχυση, ταραχή, φασαρία

Locuções

⇨ βάζω σε σειρά • δεύτερος σε σειρά • εξετάζω με τη σειρά μου • εργασία εν σειρά • κινούμαι στη σειρά • κλίμακα (σειρά υποδιαιρέσεων) • με τη σειρά • μπαίνω στη σειρά • παραγωγή εν σειρά • περπατώ στη σειρά • σε σωστή σειρά • σειρά (ανθρώπων) • σειρά αγώνων • σειρά ατυχιών • σειρά αυλών εκκλησιαστικού οργάνου • σειρά βολών (στο κρίκετ) • σειρά διαλέξεων • σειρά καθισμάτων • σειρά κολλητών σπιτιών • σειρά λέξεων • σειρά λόφων • σειρά μαθημάτων • σειρά προϊόντων • σειρά υποθέσεων • συνδέω σε σειρά • τη σειρά προτεραιότητας • χρονολογική σειρά

⇨ εργασία εν σειρά • παραγωγή εν σειρά

Dicionario analógico

σειρά

succession de choses (fr)[Classe]

διαδοχή παρόμοιων πραγμάτων, σειρά[Hyper.]

string, string up (en)[Dérivé]

σειρά

succession de choses (fr)[Classe...]

πειθαρχία, σύστημα, τάξη[Hyper.]

tidy (en)[Dérivé]

untidiness (en)[Ant.]

σειρά

succession de choses (fr)[Classe]

factotum (en)[Domaine]

Collection (en)[Domaine]

διαδοχή παρόμοιων πραγμάτων, σειρά[Hyper.]

συνδέω σε αλυσιδωτή σερά, συνδέω σε σειρά[Dérivé]

σειρά (n.)

factotum (en)[Domaine]

Collection (en)[Domaine]

σειρά, συλλογή, συσσώρευση[Hyper.]

σειρά (n.)

απασχόληση, ασχολία, δραστηριότητα, ενασχόληση[Hyper.]

παιχνίδι[Domaine]

σειρά (n.)

mathematics (en)[Domaine]

List (en)[Domaine]

διάταξη, παράταξη, συλλογή[Hyper.]

πίνακας[membre]

σειρά (n.)

σειρά[ClasseHyper.]

factotum (en)[Domaine]

ListOrderFn (en)[Domaine]

διευθέτηση, σύστημα, ταξινόμηση[Hyper.]

order (en) - βάζω σε σειρά, διευθετώ, τακτοποιώ, ταξινομώ - κανονίζω, ρυθμίζω[Dérivé]

σειρά (n.)

διαδοχή παρόμοιων πραγμάτων, σειρά[Hyper.]

σειρά (n.)

θέση, κοινωνική θέση[Hyper.]

βαθμολογώ - ιεραρχώ, κατατάσσομαι, κατατάσσω[Dérivé]

σειρά (n.)

succession de choses (fr)[Classe]

longtemps (fr)[Caract.]

πολλοί[Classe]

σειρά, συλλογή, συσσώρευση[Hyper.]

αρμαθιάζω, περνώ - string (en)[Dérivé]

σειρά (n.)

στρώση[Hyper.]

σειρά (n.)

γραμμή[Hyper.]

ποίημα - δίστιχο[Desc]

σειρά (n.)

factotum (en)[Domaine]

SelfConnectedObject (en)[Domaine]

λωρίδα[Hyper.]

σειρά (n.)

άνοιγμα φτερών[Classe]

factotum (en)[Domaine]

LineFormation (en)[Domaine]

σχηματισμός[Hyper.]

φεύγω[Dérivé]

σειρά (n.)

suite de personnes marchant en file (fr)[Classe]

ακολουθία; περίγυρος[Classe]

γραμμή[Hyper.]

σειρά (n.)

σειρά καθισμάτων; σειρά; στοίχος[ClasseHyper.]

(line), (meeting point; junction) (en)[termes liés]

factotum (en)[Domaine]

LineFormation (en)[Domaine]

γραμμή[Hyper.]

σειρά (n.)

factotum (en)[Domaine]

InternalChange (en)[Domaine]

τάξη[Hyper.]

sequence (en) - διαδέχομαι - αλλεπάλληλος, διαδοχικός[Dérivé]

σειρά (n.)

succession de choses (fr)[ClasseHyper.]

factotum (en)[Domaine]

Collection (en)[Domaine]

σειρά[Hyper.]

αλλεπάλληλος, διαδοχικός - σειριακός - serial (en)[Dérivé]

σειρά (n.)

ensemble (réunion d'éléments) (fr)[Classe...]

collection (en)[ClasseHyper.]

ensemble de choses mises ensemble en grand nombre (fr)[Classe]

chose(s) mise(s) en tas (fr)[Classe]

(lepidopteran; butterfly) (en)[termes liés]

minéralogie (fr)[termes liés]

(metallic money) (en)[termes liés]

(δημιούργημα; τέχνη; δεξιοτεχνία)[termes liés]

(κουπόνι)[termes liés]

bibelot (fr)[termes liés]

factotum (en)[Domaine]

Collection (en)[Domaine]

amonceler, entasser (fr)[Nominalisation]

ομάδα - συσσώρευση[Hyper.]

μοντάρω - δημιουργώ, συγκεντρώνω σε μεγάλη ποσότητα, συναθροίζω, συσσωρεύω[Dérivé]

σειρά (n. f.)

τάξη; ηρεμία[ClasseHyper.]

factotum (en)[Domaine]

SubjectiveAssessmentAttribute (en)[Domaine]

κατάσταση[Hyper.]

κανονίζω, κυβερνώ, ρυθμίζω - τακτοποιημένος[Dérivé]

αναστάτωση, αταξία, διαταραχή, σύγχυση, ταραχή, φασαρία[Ant.]

σειρά (n. f.)

chose qui suit une autre (fr)[Classe]

due (en)[Classe]

intervalle borné de temps, caractérisé par un phénomène (fr)[Classe...]

(σειρά)[termes liés]

Wikipedia

Σειρά

Σειρά
Ταξινόμηση
Dewey	515
MSC2010	11B50
π • σ • ε

Στα μαθηματικά ονομάζουμε σειρά το άθροισμα των όρων μιας ακολουθίας. Συνήθως με τον όρο σειρά εννοούμε άπειρη σειρά, δηλαδή το άθροισμα μιας ακολουθίας με άπειρο πλήθος όρων.

Για την ακρίβεια, σειρά ονομάζεται η ακολουθία $(s_n)_{n\in \mathbb{N}}$ των μερικών αθροισμάτων

$s_n = \alpha_1 + \ldots + \alpha_n$

Η σειρά, δηλαδή η ακολουθία μερικών αθροισμάτων, διαφέρει από το άθροισμα της σειράς, δηλαδή το όριο της ακολουθίας μερικών αθροισμάτων, το οποίο σημειώνεται με

$s = \sum_{n=1}^\infty \alpha_n$

εφόσον το όριο αυτό υπάρχει, δηλαδή εφόσον η σειρά συγκλίνει.

Πίνακας περιεχομένων

1 Ορισμός
2 Σύγκλιση Σειράς
3 Απόλυτη Σύγκλιση και Σύγκλιση υπό Συνθήκη
4 Κριτήριο Σύγκλισης Cauchy

Ορισμός

Ονομάζουμε σειρά κάθε άπειρο άθροισμα της μορφής:

$\alpha_1 + \alpha_2 + \ldots$

Αν $(\alpha_n)_{n\in \mathbb{N}}$ είναι μια πραγματική ακολουθία, τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε μια καινούργια ακολουθία $(s_n)_{n\in \mathbb{N}}$ ως εξής:

$\ s_1 = \alpha_1$

$\ s_2 = \alpha_1 + \alpha_2$

$\vdots$

$s_n = \alpha_1 + \ldots + \alpha_n$

Η ακολουθία $(s_n)_{n\in \mathbb{N}}$ ονομάζεται σειρά της $(\alpha_n)_{n\in \mathbb{N}}$ και συμβολίζεται με $\sum_{k = 1}^{\infty} \alpha_k$ ή με $\alpha_1 + \alpha_2 + \ldots$ .

Ο όρος $\ \alpha_n$ ονομάζεται n-οστός προσθετέος της σειράς $\sum_{k = 1}^{\infty} \alpha_k$ και ο όρος $s_n = \sum_{k = 1}^{n} \alpha_k$ ονομάζεται n-οστό μερικό άθροισμα της σειράς.

Σύγκλιση Σειράς

Αν η ακολουθία $(s_n)_{n\in \mathbb{N}}$ έχει όριο κάποιον πραγματικό αριθμό $s \in \mathbb{R} \cup \lbrace +\infty, -\infty \rbrace$ τότε γράφουμε:

$\sum_{k = 1}^{\infty}\alpha_k = s$

και λέμε ότι η σειρά έχει άθροισμα $\ s$ . Αν $s \in \mathbb{R}$ τότε λέμε ότι η σειρά συγκλίνει στο $\ s$ ενώ αν $s = +\infty$ ή $s = -\infty$ τότε λέμε ότι αποκλίνει στο $+\infty$ ή $-\infty$ αντίστοιχα. Αν η ακολουθία $(s_n)_{n\in \mathbb{N}}$ δεν έχει όριο τότε λέμε απλώς ότι η σειρά αποκλίνει.

Αποδεικνύεται ότι αν μια σειρά $\sum_{k = 1}^{\infty} \alpha_k$ συγκλίνει τότε η ακολουθία $(\alpha_n)_{n\in \mathbb{N}}$ συγκλίνει στο μηδέν.

Απόλυτη Σύγκλιση και Σύγκλιση υπό Συνθήκη

Μια σειρά

$\sum_{k = 1}^{\infty} \alpha_k$

λέμε ότι συγκλίνει απολύτως αν η σειρά:

$\sum_{k = 1}^{\infty} |\alpha_k|$

συγκλίνει. Λέμε ότι συγκλίνει υπό συνθήκη αν συγκλίνει αλλά δεν συγκλίνει απολύτως.

Κριτήριο Σύγκλισης Cauchy

Μια σειρά $\sum_{k = 1}^{\infty} \alpha_k$ συγκλίνει αν και μόνο αν η ακολουθία των μερικών αθροισμάτων της είναι Cauchy δηλ. για κάθε $\ \epsilon > 0$ υπάρχει $\ N = N(\epsilon) > 0$ ώστε: