definição e significado de σύνολο | sensagent.com


   Publicitade R▼


 » 
alemão búlgaro chinês croata dinamarquês eslovaco esloveno espanhol estoniano farsi finlandês francês grego hebraico hindi holandês húngaro indonésio inglês islandês italiano japonês korean letão língua árabe lituano malgaxe norueguês polonês português romeno russo sérvio sueco tailandês tcheco turco vietnamês
alemão búlgaro chinês croata dinamarquês eslovaco esloveno espanhol estoniano farsi finlandês francês grego hebraico hindi holandês húngaro indonésio inglês islandês italiano japonês korean letão língua árabe lituano malgaxe norueguês polonês português romeno russo sérvio sueco tailandês tcheco turco vietnamês

Definição e significado de σύνολο

Definição

σύνολο (n. neu.)

1.(μαθηματικά) άπειρος ή πεπερασμένος αριθμός στοιχείων, τα οποία ομαδοποιούνται με βάση ένα χαρακτηριστικό τους, το οποίο λειτουργεί και ως κριτήριο για το αν άλλα στοιχεία ανήκουν στην ίδια κατηγορία

σύνολο (n.)

1.πρόσωπα μαζί, γκρουπ μουσικών που παίζουν ή τραγουδούν μαζί

2.σύνολο συσχετιζόμενων πραγμάτων που προτίθενται να χρησιμοποιηθούν μαζί

3.το αποτέλεσμα της συνένωσης στοιχείων ή τμημάτων που μπορούν να αποτελέσουν μία ενότητα

4.η ενέργεια του συγκεντρώνω στοιχεία μαζί

5.συνδυασμός ενδυμάτων

6.η συνολική εντύπωση ατομικών μερών που συνδυάζονται μεταξύ τους

7.(γλωσσολογία) ομάδα λέξεων σε μία πρόταση, που συνδέονται συντακτικά μεταξύ τους πιο στενά απ΄ ότι με άλλες λέξεις της πρότασης πρόκειται συνήθως για κύριο όρο της πρότασης σε συνδυασμό με τους προσδιορισμούς του

8.πρόσωπα ή πράγματα μαζί που αποτελούν ένα όλον

9.συλλογή συναφών αντικειμένων, που είναι περασμένα σε μία μόνο χορδή

10.η συνολική ποσότητα, το συνολικό ποσό

11.ποσότητα που προκύπτει από πρόσθεση

12.σύνολο στοιχείων που θεωρούνται μοναδική οντότητα

   Publicidade ▼

Definiciones (más)

definição - Wikipedia

Sinónimos

   Publicidade ▼

Ver também

σύνολο (n.)

αθροίζω, μοντάρω

Locuções

ανησυχία ανάμεσα σε σύνολο ανθρώπων • βιολογικό σύνολο • ενιαίο σύνολο • ζωικό σύνολο • οκτέτο (σύνολο οχτώ μουσικών • οκτέτο (σύνολο οχτώ μουσικών, ποιητικών στίχων κτλ.) • σχολή (σύνολο ανθρώπων με κοινές ιδέες) • σύνολο ατόμων που συμμετέχουν σε ενέδρα • σύνολο εξαρτημάτων • σύνολο εξαρτημάτων για συναρμόλογηση • σύνολο κυκλοφορούντων αυτοκινήτων • σύνολο μελών • σύνολο μισθών • σύνολο ρούχων για συγκεκριμένη περίσταση • σύνολο του προϋπολογισμού • το σύνολο • το σύνολο των αυθεντικών κειμένων ενός συγγραφέα • το σύνολο των γνώσεων • το σύνολο των μαθητών • χωρίζω κτ. από το σύνολο • χωρίς εξαίρεση (για σύνολο προσώπων)

Dicionario analógico

σύνολο (n.)



σύνολο (n.)

set (en)[ClasseHyper.]






σύνολο (n.)


σύνολο (n.)








Wikipedia

Σύνολο

                   
  Διάγραμμα Venn τομής δύο συνόλων.

Ένα σύνολο είναι κάθε συλλογή σαφώς διακριτών αντικειμένων και καλώς καθορισμένων αντικειμένων που προέρχονται από τον χώρο της εμπειρίας ή της διανοήσεώς μας και που λαμβάνονται ως μια ενότητα. Η έννοια του συνόλου είναι «αρχική έννοια» για τα Μαθηματικά, δηλαδή τη δεχόμαστε αξιωματικά, χωρίς απόδειξη. Παρόλο που εφευρέθηκε (μόλις, δηλαδή σχετικά πρόσφατα) στο τέλος του 19ο αιώνα, η Θεωρία Συνόλων είναι πια ένα πανταχού παρόν τμήμα των Μαθηματικών και μπορεί να θεωρηθεί το θεμέλιο σχεδόν όλης της επιστήμης των Μαθηματικών. Στην Εκπαίδευση, στο μάθημα των Μαθηματικών, κάποια (σχετικά απλά) τμήματά της, όπως τα διαγράμματα Venn, αρχίζουν να διδάσκονται συνήθως από την ύλη του Γυμνασίου (ή τις ανάλογες τάξεις, ανάλογα με τη χώρα), ενώ άλλα (πιο πολύπλοκα) διδάσκονται ως τμήμα της ύλης πανεπιστημιακού επιπέδου.

Πίνακας περιεχομένων

  Ορισμός

Ο Γκέοργκ Καντόρ, ιδρυτής της Αφελούς Θεωρίας Συνόλων[1], στο «Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre», έδωσε τον ακόλουθο ορισμό για το σύνολο:

«Σύνολο ονομάζουμε κάθε συλλογή M, (σαφώς) διακριτών αντικειμένων m (που ονομάζουμε «στοιχεία» του συνόλου M), της διαίσθησης ή της σκέψης μας, που θεωρούμε ως ολότητα.»

Τα αντικείμενα αυτά καλούνται στοιχεία του συνόλου και μπορούν να είναι οτιδήποτε, από αριθμούς μέχρι ανθρώπους ή γράμματα του αλφαβήτου. Ένα σύνολο λοιπόν αποτελείται από στοιχεία. Στοιχεία ενός συνόλου μπορεί να είναι άλλα σύνολα ή και σύνολα συνόλων. Αν το στοιχείο x ανήκει στο σύνολο Α τότε λέμε ότι το στοιχείο x περιέχεται στο σύνολο A ή ότι το σύνολο A περιέχει το στοιχείο x ή ακόμα ότι το στοιχείο x είναι μέλος του συνόλου A. Χρησιμοποιούμε το συμβολισμό  \mathrm{x \in A} αν το x ανήκει το A και το συμβολισμό \mathrm{x \notin A} αν το x δεν ανήκει στο A.

Υπάρχει ένα σύνολο το οποίο δεν έχει στοιχεία. Αυτό το σύνολο ονομάζεται το κενό σύνολο και συμβολίζεται με {} ή με  \mathrm{\varnothing} . Η ύπαρξη αυτού του συνόλου αποτελεί ένα από τα αξιώματα της συνηθέστερης αξιωματικής θεωρίας συνόλων, αυτής των Zermelo–Fraenkel ή ZF. Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μόνο ένα κενό σύνολο.

Σημειώνεται ότι στην ZF, αντίθετα με την αφελή, τα σύνολα μπορούν να έχουν στοιχεία μόνο άλλα σύνολα.

  Ισότητα συνόλων

Βασική ιδιότητα των συνόλων γενικά, η οποία είναι απόρροια του παραπάνω ορισμού είναι το γεγονός ότι ένα σύνολο καθορίζεται από τα στοιχεία του, δηλαδή ότι αν τα σύνολα Α και Β έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία τότε είναι ίσα.

\mathrm{A = B} αν και μόνο αν \mathrm{ \forall x(x \in A \leftrightarrow x \in B)}

Επιπλέον των παραπάνω απαιτούμε από τα στοιχεία ενός συνόλου να είναι όλα διαφορετικά μεταξύ τους, το οποίο σημαίνει ότι ένα σύνολο δεν μπορεί να περιέχει περισσότερες από μία φορές ένα στοιχείο.

Το πλήθος των στοιχείων ενός συνόλου καλείται πληθικός αριθμός ή πληθάριθμος του συνόλου (συμβολίζεται συνήθως με Ν ή με #). Υπάρχουν πεπερασμένα και άπειρα σύνολα, ανάλογα με το αν ο πληθικός τους αριθμός είναι πεπερασμένος ή άπειρος.

  Πώς περιγράφουμε σύνολα

Για να περιγράψουμε ένα σύνολο συνήθως χρησιμοποιούμε δύο άγκιστρα «{» και «}» ανάμεσα στα οποία γράφουμε τα στοιχεία του συνόλου. Για παράδειγμα το σύνολο Α που περιέχει τους αριθμούς 1, 3 και 5 γράφεται ως εξής: Α = {1,3,5}. Η σειρά με την οποία αναγράφονται τα στοιχεία ενός συνόλου δεν έχει κανένα ρόλο. Σημειώνεται, ότι αν ένα σύνολο με άπειρο αριθμό στοιχείων είναι αριθμήσιμο τότε η παράστασή του γίνεται με την αναγραφή αρκετών στοιχείων της σειράς των απείρων όρων που ορίζει το σύνολο αυτό. Παράδειγμα η αναγραφή τού συνόλου όλων των φυσικών αριθμών \mathrm{\mathbb{N}} = {0, 1, 2, 3, ...}.

Ένας δεύτερος τρόπος περιγραφής ενός συνόλου είναι να δώσουμε μια ιδιότητα ή συνθήκη που χαρακτηρίζει τα στοιχεία του συνόλου και να απαιτούμε να ικανοποιείται από τα στοιχεία του συνόλου και μόνο απ' αυτά. Για παράδειγμα το σύνολο των μη αρνητικών άρτιων φυσικών γράφεται ως εξής:  \begin{Bmatrix}2k:k \in \mathbb{N}\end{Bmatrix}.

Τέλος ένα σύνολο μπορεί να παρασταθεί γεωμετρικά ή γραφικά με την χρησιμοποίηση βέννειων διαγραμμάτων που δίνουν μια περισσότερο εποπτική αντίληψη της έννοιάς τους.

  Παραδείγματα

  1. Το σύνολο των φωνηέντων του ελληνικού αλφαβήτου: A = {α, ε, η, ι, ο, υ, ω}.
  2. Το σύνολο των μονοψήφιων φυσικών αριθμών: Β = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
  3. Το σύνολο των κατοίκων του Δήμου Αθηναίων: Γ = {x:x: Κάτοικος του Δήμου Αθηναίων}.
  4. Το σύνολο των μαθητριών Γυμνασίου του Νομού Αχαΐας. Δ = {x/x: Μαθήτρια Γυμνασίου του Νομού Αχαΐας}
  5. Το σύνολο των ψηφίων του αριθμού 2010: E = {0, 1, 2}.
  6. Το σύνολο των μηνών ενός έτους: Z = {x/x: Μήνας του έτους}.
  7. Το σύνολο των γραμμάτων της λέξης «άξιος»: Η = {α, ι, ξ, ο, ς}.
  8. Το σύνολο των σημείων που αποτελούν το ευθύγραμμο τμήμα: \mathrm{\Theta = \{ X/X \in AB \}}.
  9. Το σύνολο των αλογόνων. A7 = {F, Cl, Br, I, At}.
  10. Το σύνολο των (φυσικών) δορυφόρων του πλανήτη Κρόνου: ΔΚ = {x/x: Δορυφόρος του Κρόνου}.
  11. Το σύνολο των ρητών αριθμών: \mathrm{ \mathbb{Q} = \begin{Bmatrix} x:x=\frac{\alpha}{\beta}: \alpha, \beta \in \mathbb{Z}, \beta \neq 0 \end{Bmatrix}}
  12. Το σύνολο των νοτών μιας οκτάβας: O = {ντο, ρε, μι, φα, σολ, λα, σι}.

  Υποσύνολα

Κύριο λήμμα: Υποσύνολο

Ένα σύνολο X ονομάζεται υποσύνολο ενός συνόλου Y και συμβολίζουμε με \mathrm{ X \subseteq Y}, εάν κάθε στοιχείο του X είναι και στοιχείο (ανήκει) του Y δηλαδή ισχύει:

\mathrm{ \forall x(x \in X \rightarrow x \in Y)}

Παραδείγματα:

  • το σύνολο όλων των ανδρών είναι υποσύνολο του συνόλου όλων των ανθρώπων
  •  \mathrm{ \{1,3\} \subseteq \{1,2,3,4\}}
  • \mathrm{ \{1, 2, 3, 4\} \subseteq \{1,2,3,4\}}

Αναφέρουμε ότι: το κενό σύνολο \mathrm{ \varnothing} είναι υποσύνολο κάθε συνόλου και επίσης κάθε σύνολο Α είναι υποσύνολο του εαυτού του.

  • \mathrm{ \varnothing \subseteq A} για κάθε σύνολο Α
  • \mathrm{ A \subseteq A} για κάθε σύνολο Α

Αν το σύνολο Χ είναι υποσύνολο του Υ αλλά Χ \mathrm{ \neq} Υ, δηλαδή αν υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του Υ το οποίο να μην ανήκει στο Χ, τότε λέμε ότι το σύνολο Χ είναι γνήσιο υποσύνολο του Υ και το συμβολίζουμε με \mathrm{ X \subset Y} ή με \mathrm{X\subsetneq Y}.

  Σημαντικά σύνολα

Ορισμένα σύνολα έχουν μεγάλη μαθηματική αξία και αναφέρονται τόσο συχνά στα μαθηματικά κείμενα που έχουν αποκτήσει ειδικά ονομάτα και συμβολισμό για να αναγνωρίζονται. Από τα πιο σημαντικά είναι τα εξής:

Το καθένα από τα πιο πάνω σύνολα έχει άπειρα στοιχεία, αλλά ισχύει \mathrm{\mathbb{P} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \subset \mathbb{R}^3 \subset \mathbb{H} \subset \mathbb{R}^v}  [2].

  Αναφορές και σημειώσεις

  1. Δημιούργησε τη θεωρία και μαζί μια ολόκληρη φιλοσοφία, αλλά από μαθηματικής σκοπιάς κατέληξε και σε ορισμένα μαθηματικά παράδοξα όπως το παράδοξο του Ράσελ, με αποτέλεσμα να τεθεί σε αμφισβήτηση ολόκληρη η θεωρία του και χρειάστηκε να διορθωθεί αργότερα. Άρα, ο παρακάτω ορισμός δε θεωρείται απόλυτα ακριβής στα σύγχρονα Μαθηματικά.
  2. Το τελευταίο κομμάτι ιαχύει για v>4

  Δείτε επίσης

Wikiversity logo
Στo Βικιεπιστήμιο υπάρχει ή αναπτύσσεται εκπαιδευτικό υλικό για αυτό το θέμα:

   
               

 

todas as traduções do σύνολο


Conteùdo de sensagent

  • definição
  • sinónimos
  • antónimos
  • enciclopédia

 

4220 visitantes em linha

calculado em 0,047s